Question

Wie zeigt man, dass die durch [(k,l)] + [(m,n)] := [(k·n + l·m,l·n)] und [(k,l)]·[(m,n)] := [(k·m,l·n)] denierte Addition und Multiplikation wohldeniert sind, d.h. nicht von der Wahl der Repräsentanten (k,l) und (m,n) abhängen

Comments

Diese Frage scheint unvollständig zu sein.

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Sei auf N×N die Äquivalenzrelation (k,l) ∼ (m,n) :⇐⇒ k·n = l·m gegeben. Für (m,n) ∈ N×N bezeichne von nun an [(m,n)] die Äquivalenzklasse dieser Äquivalenzrelation.

Zeige, dass die durch [(k,l)] + [(m,n)] := [(k·n + l·m,l·n)] und [(k,l)]·[(m,n)] := [(k·m,l·n)] denierte Addition und Multiplikation wohldeniert sind, d.h. nicht von der Wahl der Repräsentanten (k,l) und (m,n) abhängen

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Vom Duplikat:

Titel: Beweisen einer Gruppe

Stichworte: mengenlehre,gruppe,beweis,inverses,algebra,neutrales,element

Sei K = {[(m,n)] | (m,n) ∈N×N}. Zeigen Sie, dass (K,·) eine Gruppe ist.

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Die Angabe ist unvollständig. Was ist denn die Verknüpfung auf K?