Berechnen Sie die Rotation bzw Divergenz der Vektorfelder

Question

Berechnen Sie die Divergenz folgender Vektorfelder: (α,β,γ=const)

a) v(x,y,z)=(αx,βy,γz)'

b) v(x,y,z)=(αy,βz,γx)'

Berechnen Sie die Rotation folgender Vektorfelder:

a) v(x,y,z)=(x,xy,xγz)'

b) v(x,y,z)=(yz,xz,xγ)'

Comments

Was soll das ' denn bedeuten bei

a) v(x,y,z)=(αx,βy,γz)'  ??????

sowas wie Ableitung, dann wäre ja

a) v(x,y,z)=(α,β,γ)   ? 

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Hallo mathef,
lies mal hier:
https://books.google.de/books?id=_JfzBQAAQBAJ&pg=PA324&lpg=PA324&dq=transponierter+vektor+strich&source=bl&ots=FeDTcCQkv7&sig=j4Q-9kjruRgzwNz0mGGQjImGujo&hl=de&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=transponierter%20vektor%20strich&f=false

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Aha, vielen Dank. Man lernt nie aus.

Ich kannte immer nur so was wie a^T   für das Transponieren.

Answer 1

Schau doch mal dort
http://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_vektoranalysis_ss_10/12_divergenz_rotation.pdf

Für deinen Fall  a) v(x,y,z)=(αx,βy,γz)'  rechnest du also
div v = dv1/dx  +  dv2/dy  +  dv3 / dz =  
       =dαx / dx  +  βy/dy   +  γz/dz
       =   α + β+ γ 
oder bei   v(x,y,z)=(αy,βz,γx)'

div v = dv1/dx  +  dv2/dy  +  dv3 / dz  
       =d αy / dx  +  d βz/dy   +  d γx/dz
       =   0 + 0 + 0 = 0