Auf welchem Intervall ist das Schaubild von f rechtsgekrümmt

Question

Die Funktion von f lautet: f(x)=1/4(x⁴-8x²-1)

Answer 1

Hole ein Spielzeugauto (oder zur Not einen Gummi oder eine Büroklammer).

Lege es links oben auf folgenden Graphen = Strasse.

~plot~1/4(x^4-8x^2-1) ~plot~

Nun fährt das Auto die Strasse entlang und du überlegst, ob es gerade eine Kurve nach rechts fährt.

Wo ungefähr/genau  beginnt und endet die Rechtskurve? 

Im Bereich der Rechtskurve ist der Graph rechtsgekrümmt. 

Comments

Ah oke, also sollte es im Intervall von 0 bis 2 rechtsgekrümmt sein, oder nicht?

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Die Rechtskurve beginnt schon etwas links von der y-Achse und geht nicht ganz bis x=2. Dort geht es schon wieder nach links. 

 f(x)=1/4(x⁴-8x²-1) 

f ' (x) = 1/4 ( 4x^3 - 16x) = x^3 - 4x

f ''(x) = 3x^2 - 4

3x^2 - 4 = 0

3x^2 = 4

x = ± 2/√3

Im Intervall (-2/√3  , 2/√3) ist der Graph echt nach rechts gekrümmt. 

http://www.mathebibel.de/kruemmungsverhalten

Answer 2

Rechtskrümmung : 2.Ableitung < 0

3x² - 4 < 0
x^2 < 4 / 3
- √ ( 4/3 ) < x < √ ( 4/3)