Frage zu zwei Teilaufgaben, Körper

Question

hallo

die Aufgabe (c) habe ich hingekriegt; die Aufgabe (a) und (b) habe ich übersprungen, weil ich dort nicht weiter wusste.

(b) wirkt "fast" so ähnlich wie die Definition einer Charakteristik; ich vermute, dass man mit der Defintion weiterkommen könnte, nur nicht wie.

(d) würde ich, glaub ich noch alleine hinkriegen.

Answer 1

a) ( m*x) · (n*y)

= ( x + x + x ...... + x ) · (n*y)
         m Stück

=  x · (n*y) + x · (n*y) + ..... + x · (n*y)   wegen Distributivg. in K

= x · (y + y + y ... + y) + x · (y + y + y ... + y) + ........... x · (y + y + y ... + y)
             n Stück

dann wieder Distr.

= x · y + x · y + x · y + ......        + x · y

und das sind dann m*n = mn  Summanden, also

= (mn)* ( x · y)

Comments

danke!

könntest du mir vielleicht eine Beweisidee für (b) geben?
 
Kann ich es mit vollständiger Induktion lösen? oder ein direkter Beweis?

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Ich glaube auch, dass man das irgendwie auf die Def.

der Chrakteristik zurückführen kann.

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p ist die Charakteristik (laut Aufgabe)

p*x = O_K, gilt doch nach Defintion (oben) nur wenn p = O ist, oder?

also ist die Wahl von x beliebig, hauptsache p = 0...

also muss die Charakteristik  "0" sein...

ich verstehe an der Aufgabe nicht, was ich zeigen soll...