Lösungsmenge L={4;8} gegeben. Gesucht Gleichung mit dieser Lösungsmenge.

Question

Hallo Mathelounge,

Ich bins wieder euer Streberfreak mit einer weiteren Frage. Es geht um die Lösungsmenge in einer Gleichung und die Aufgabenstellung lautet: Gebt jeder eine Gleichung an, die folgende Lösungsmenge hat. Vergleicht eure Gleichungen. Erklärt euch gegenseitig wie ihr vorgegangen seid.

Ich gebe erstmal nur a) an, da ich den Rest selber versuchen möchte. Ich bitte um Rechenweg und Erklärungen!

Danke MfG Streberfreak !!!

a) L={4;8}

Answer 1

Dazu fällt mir nur der Satz von Vieta ein:

p = -(x1 + x2) 
q = x1·x2

=> p = -(4 + 8) 
=> p = -12

=> q = 4*8
q = 32

Gleichung in Normalform: 

x² + px + q = 0
=> x² - 12x + 32 = 0

Comments

Es handelt sich hierbei allerdings um Gleichungen vom Typ T1×T2=0

Answer 2

Hi Streberfreak,

eine einfache quadratische Gleichung wäre

(x-4) * (x-8) = 0

x² - 8x - 4x + 32 = 0

x² -12x + 32 = 0

Answer 3

Lösung:

x^2-12x+32=0

Begründet liegt das daran:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/vietascher-wurzelsatz

x_1 +x_2=-p =-12

x_1*x_2=q= 32