Seien {v1,v2}lin. unabh.
und x,y aus R mit x*(v1+v2) + y*(v1-v2) = 0 -Vektor
also (x+y)*v1+ (x-y)*v2 = 0
also x+y=0 und x-y =0 weil {v1,v2}l lin. unabh.
also x+y=0 und x=y
2y=0 und x=y
y= 0 und x=0 also {v1+v2,v1-v2} linear unabhängig.
umgekehrt :
sei {v1+v2,v1-v2} linear unabhängig und
angenommen es wären {v1,v2}lin. abh. Also gäbe es x ungleich 0 mit v1=x*v2 .
Dann wäre v1+v2 = x*v2 + v2 = (x+1)*v2 und v1-v2 = x*v2 - v2= (x-1)*v2
also beide Vielfache von v2 im Widerspruch zur lin. Unabhäng. der beiden.