Stetige Funktionen und Polynomfunktionen

Question

kann mir zufällig jemand sagen, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll, ich finde irgendwie kenen Ansatz.

Comments

Der Ansatz steht direkt im ersten Satz der Aufgabe. Das ist die Eigenschaft die du überprüfen musst!

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ich komme aber trotzdem noch nicht so ganz dahinter, wie ich bei so einer Aufgabe anfangen soll

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ich hänge fest und brauche Hilfe. Folgendes ist zu tun:

Eine Funktion f: R→R heißt gerade, falls stets f(−x) = f(x) gilt, und ungerade, falls jeweils f(−x)=−f(x) ist.

(a) Was gilt für das Produkt fg, wenn jeder Faktor eine gerade oder ungerade Funktion ist?

(b) Sei f eine beliebige Funktion. Die Funktionen f₀ und f₁ seien definiert durch f₀(x)= f(x)+f(−x) bzw. f₁(x)= f(x)−f(−x). Zeigen Sie, dass f₀ gerade und f₁ ungerade ist und dass f = 1/2 (f₀ +f₁) gilt.

(c) Bestimmen Sie alle geraden bzw. ungeraden reellen Polynomfunktionen.

Hinweis: Ein Polynom vom Grad n > 0 hat höchstens n Nullstellen.

Kann mir bitte einer bei den Teilaufgaben a, b und c helfen?

Answer 1

wie gesagt. Einfaches überprüfen der Eigenschaften.

Beispiel a): Sind \(f\) und \(g\) beide gerade Funktionen so gilt:

$$fg(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = f(x) \cdot g(x) = fg(x) $$

Somit ist das Produkt \(fg\) in diesem Fall ebenfalls eine gerade Funktion.

Gruß

Answer 2

a) Sind f und g gerade, dann gilt

fg(-x) = f(-x) * g(-x) = f(x) * g(x) = fg(x),

also ist auch fg gerade.

Comments

Super, vielen Dank, hat noch wer eine Idee zu b) und c)

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Das war nur ein Teil von a) und natürlich habe ich noch Ideen zu b) und c)...