Grenzwert bestimmen mit Sandwichtheorem(?)

Question

Folgende Aufgabe bringt uns zum verzweifeln.

((x-1)^{3/2} - x^{3/2})/(x^{1/2}) sollen wir für lim -> "unendlich" sollen wir bestimmen.

Haben schon vieles durchprobiert aber nichts ist wirklich rechenbar. Wolfram Alpha meint es geht gegen ca. -1.5

Vielen Dank :)

Answer 1

((x-1)^3/2 - x^3/2)/(x^1/2)    erweitern mit     ((x-1)^3/2 + x^3/2) gibt

= ((x-1)^3 - x^3 )   /    (  (x-1)*(x^2 - x )^1/2  +   x^2 )

= ( -3x^2 + 3x - 1 ) /  (( x-1)*x*(1-1/x)^1/2  +x^2 ) 

= ( -3x^2 + 3x - 1 ) /  (( x^2-x)(1-1/x)^1/2  +x^2 )   mit x^2 kürzen

= ( -3 + 3/x - 1/x^2 ) /  (( 1-1/x)(1-1/x)^1/2  +   1   )

Zähler geht gegen -3 und Nenner gegen 2 .  Bingo!