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Hallo =)

Kann mir bitte jemand diese Aufgabe mit Lösungsweg erklären und wie dieses Resultat zu Stande kommt?

Danke,,,

Aufgabe: In einer Schachtel befinden sich 12 Golfbälle. Darunter sind 3 unbrauchbar. Eine Spielerin greift zufällig 4 Bälle aus dieser Schachtel. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei denen sie höchstens einen unbrauchbaren entnimmt?

Lösung:     9                      9                3

+

4                      3               1

Beim Resultat wären noch Klammern, weiss aber nicht wie man diese hinzufügt.

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Um mathematische Formeln zu schreiben, gibt es das praktische TeX-Tool,  https://www.matheretter.de/rechner/latex .

Beachte, dass statt der doppelten Dollarzeichen auch bestimmte runde Klammern benutzt werden können, damit es keinen Zeilenumbruch gibt. (Siehe unter "TeX-Tipps".)

Du kannst in jedem Forumsbeitrag mit Hilfe dieser Klammern oder Dollarzeichen mathematische Formeln schreiben.

Wenn du den Binomialkoeffizienten schreiben willst, benutzt du zum Beispiel den Befehl \binom{9}{4}, was dann so aussieht: \( \binom{9}{4} \).

2 Antworten

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Aufgabe: In einer Schachtel befinden sich 12 Golfbälle. Darunter sind 3 unbrauchbar. Eine Spielerin greift zufällig 4 Bälle aus dieser Schachtel. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei denen sie höchstens einen unbrauchbaren entnimmt?

9 brauchbar und 3 unbrauchbar

(9 über 4) * (3 über 0) + (9 über 3) * (3 über 1) = 378

Avatar von 487 k 🚀

Hier tut mal so aus berechnungstechnischen Gründen das alle Bänne unterschieden werden können. Ansonsten gibt es nur 2 Möglichkeiten. Sie zieht 4 brauchbare oder sie zieht 3 brauchbare und einen unbrauchbaren.

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die Anzahl der Möglichkeiten, \( 4 \) brauchbare und \( 0 \) unbrauchbare aus der Schachtel zu ziehen, beträgt \( \binom{9}{4} \binom{3}{0} \). Die Anzahl der Möglichkeiten, \( 3 \) brauchbare und \( 1 \) unbrauchbaren aus der Schachtel zu ziehen beträgt \( \binom{9}{3} \binom{3}{1} \).

Die Gesamtzahl aller Möglichkeiten ergibt sich aus der Summe dieser beiden Ausdrücke:

\( S = \binom{9}{4} \binom{3}{0} + \binom{9}{3} \binom{3}{1} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}\frac{1}{1} + \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3}\frac{3}{1} = 126 + 252 = 378 \).

Wie kann man sich den Ausdruck \( \binom{9}{4} \binom{3}{0} \) erklären? Für die Möglichkeiten, \( 4 \) brauchbare aus insgesamt \( 9 \) brauchbaren zu ziehen, ist es so, dass es \( \binom{9}{4} \) sind. Für jede einzelne dieser Möglichkeiten gibt es \( \binom{3}{0} \) Möglichkeiten, \( 0 \) unbrauchbare aus insgesamt \( 3 \) zu ziehen. Daher ist die Gesamtzahl, \( 0 \) unbrauchbare aus \( 12 \) Bällen zu ziehen, in denen \( 9 \) brauchbar und \( 3 \) unbrauchbar sind, gleich dem Produkt aus \( \binom{9}{4} \) und \( \binom{3}{0} \), sprich \( \binom{9}{4} \binom{3}{0} = 126 \).

Dasselbe Argument gilt für den anderen Summanden von \( S \).

Mister

PS: Einen Online-Rechner für den Binomialkoeffizienten findet man zum Beispiel unter  http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/binkoeff1.htm .

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