Arithmetische Reihe , Beweisaufgabe

Question

könnt ihr mir hier helfen::


Beweise: Wenn von den Folgen a(n), b(n), a(n) + b(n) die Folgen a(n) und a(n) + b(n) arithmetische Folgen sind, dann ist auch b(n) eine arithmetische Folge.


=> Zwar haben sie eine gleichmässigkeit aber ich weiss nicht wie man dies beweisen kann???

Answer 1

wenn die Folgen a und b wie folgt definiert sind:

a(n) = a0 + (n - 1) * d

b(n) = b0 + (n - 1) * e

Dann ist

a(n) + b(n) = a0 + (n - 1) * d + b0 + (n - 1) * e = a0 + b0 + (n - 1) * (d + e)

mit a0 + b0 = c0 und d + e = f ergibt sich

a(n) + b(n) = a0 + b0 + (n - 1) * (d + e) = c0 + (n - 1) * f = c(n)

D.h. die Summe zweier arithmetischer Folgen ist wieder eine arithmetische Folge. Damit ist auch die Differenz zweier arithmetischer Folgen wieder eine arithmetische Folge.