Schwimmbecken wird gefüllt, eine pumpe erst eine stunde später

Question

Sie möchten ein Schwimmbecken befüllen. Alleine mit dem eingebauten Zulauf würde es 3 Stunden dauern. Das Befüllen alleine mit dem Gartenschlauch würde 6 Stunden brauchen.

Um das Schwimmbecken möglichst schnell zu befüllen, sollen Sie beide Möglichkeiten zum Befüllen verwenden, allerdings steht Ihnen der Gartenschlauch in der 1. Stunde noch nicht zur Verfügung. Nach wie viel Zeit kann das Schwimmbecken vollständig befüllt sein? 

Wie gehe ich mit der Stunde verzögerung um? Normalerweise würde die Gleichung

 1/3+1/6=1/x lauten. Nun ist aber der Schlauch eine Stunde nicht aktiv, in dieser Zeit wird das Becken bereits vom zweiten Schlauch zu 1/6 gefüllt.

Kann ich dann meine Gleichung einfach 1/3+1/6=5/6*x aufstellen und nach x auflösen und dann 1 Stunde dazu addieren?

Comments

sry,meinte ⅓+1/6=(⅔)/x und am Ende +1h

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Nun ist aber der Schlauch eine Stunde nicht aktiv, in dieser Zeit wird das Becken bereits vom zweiten Schlauch zu 1/6 gefüllt.   Nein, es ist schon zu 1/3 gefüllt, denn der andere Zulauf braucht ja nur 3h.

Answer 1

zulauf füllt 1/3 der Füllung pro h
Schlauch füllt 1/6 der Füllung pro h

nach einer Stunde müssen noch 2/3 der Füllung erledigt werden

x*(1/3) + x*(1/6) = 2/3

x/3 + x/6 = 2/3

2x/6 + x/6 = 2/3
   x/2 = 2/3
          x = 4/3
also muss nach der 1. Stunde noch 4/3 Stunden gefüllt werden,
insgesamt also  2+1/3 h =  2h 20 min.