Die Lehrer halten euch nie dazu an, eure Gleichungen zu kürzen. Bei mir gäbs ja Strafpunkte ohne Ende; wir hatten einen Lehrer, der Punkte abzog, wenn Brüche nicht VOR dem Ausrechnen gekürzt wurden. Genau so sage ich: Bei Gleichungen ist Kürzen wichtiger wie Sortieren; der Faktor 2 in ( 1.2 ) kommt weg.
Jetzt meine Frage: Weißt du, was eine ===> Determinante ist oder wenigstens, wie man damit umgeht? Wenn du ganz genau verstehen willst, was Determinanten sind, kann ich dir zu Mindest eine einführende Hilfestellung geben, welche schlauen Bücher du durch arbeiten müsstest.
Kurz gesagt, kannst du jeder quadratischen Matrix eine Determinantezuordnen; in zwei Dimensionen ist das nichts weiter als der Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms. In drei Dimensionen ist es entsprechend das Spatvolumen. Und in 4 711 Dimensionen ist die Determinante schließlich so kompliziert, dass kein normaler Mensch sie mehr einsetzen würde.
Aus dem Gesagten ergibt sich nun, dass die Determinante dann und nur dann verschwindet, wenn die Vektoren linear abhängig sind - in zwei Dimensionen kollinear, die drei Dimensionen komplanar.
Aber in zwei und drei Dimensionen gilt noch die ===> Cramersche Regel, wonach
Determinante = Hauptdiagonale - Nebendiagonale ( 2.1 )
Wenn du das so machst in dem LGS ( 1.1;2 ) dann kriegst du doch
det = sin * ( - sin ) - cos * cos = - ( sin ² + cos ² ) = ( - 1 ) < 0 ( 2.2 )
