Rechnen mit einer Funktionschar bzw. mit Parametern und variablen

Question

Gegeben ist die Funktion : f_k(x)= kx³+2x²+(1/k)*x

Wenn ich nun in die Funktion -4/6k einsetze um die Wendetangente auszurechnen, ergibt es dann bei kx³ -64/6 k⁴ oder -64/216k⁴. Also konkret wenn ich ein Bruch mit einem Parameter habe und es in xⁿ einsetzen muss, muss ich dann Zähler und nenner ⁿ rechnen und dem Parameter die Entsprechende Potenz anhängen oder nur dem Zähler ⁿ rechnen und dem Parameter die Entsprechende Potenz anhängen. Sorry dass ich es so kompliziert frage. Rechnet man also -4ⁿ/6ⁿkⁿ ?

Answer 1

Also konkret wenn ich ein Bruch mit einem Parameter habe und es in xⁿ einsetzen muss, muss ich dann Zähler und nenner ⁿ rechnen und dem Parameter die Entsprechende Potenz anhängen

JA

Rechnet man also (-4)ⁿ/6ⁿ  kⁿ =   (-2)^n / 3^n   *  x^n

also bei k*x^3 gibt es   -8/27 * k^4

Der x-Wert vom Wedepunkt ist allerdings -4/ (6k) =  -2/(3k) also damit ist

bei k*x^3 natürlich  k* -8/(27k^3) =  -2/ (27*k^2) 

Das k ist mit unterm Bruchstrich.