In Wiki findest du eine einfache Merkregel:
" Eine aritmetische Reihe ist gleich der Anzahl ihrer Glieder, gewichtet mit dem aritmetischen Mittelwert aus dem ersten und letzten Term. "
Die linke Summe umfasst ( n + 1 ) Glieder. ( 2 n - n = n ; dazu noch das n-te Glied. ) Der Mittelwert beträgt
linker Mittelwert = 1/2 ( 2 n + n ) = 3/2 n ( 1 )
linke Summe = 3/2 n ( n + 1 ) ( 2 )
Vergleiche ( 2 ) mit der berühmten Gaußsumme auf der rechten Seite.
Kleine Anekdote gefällig? ===> Gert Faltings; Träger der ===> Fieldsmedaille. Seine Leistung ist enorm; find ich übrigens viel größer als den Beweis des ===> Fermatsatzes. Faltings hat bewiesen:
" Alle algebraischen Kurven vom Grade n > 2 können nur endlich viele rationale Nullstellen haben. "
Ich frag mich heute noch, ob der ===> Satz von der rationalen Nullstelle aus Faltings seiner Giftküche stammt ....
In Interviews wurde Faltings häufig gefragt
" Glauben Sie, dass man Matematik auch dem laien verständlich machen kann? "
" Nein; ich habe es nur mit Idioten zu tun ... "
Solcherlei und ähnliche Antworten führten dazu, dass man ihm den Besuch eines " Höflichkeitskurses " empfahl. Was man am besten sagt, wenn man interviewt wird - darauf hin klappte es auch ganz gut.
Mein Kollege " Martin " vom israelischen ===> Mossad verführte mich, Faltings mal in seinem Max-Planck-Institut anzurufen. Das geht ganz Problem los; der hat keinen Vorzimmerdrachen. Der wird mit dir alleine fertig. Ich fragte ihn
" Sind Sie mit den Arbeiten von Edward Nelson vertraut? "
" Es reicht doch, wenn Sie sie kennen . . . "
Daraufhin dünkte sich Martin mutig; am nächsten Tag rief er selber an. Faltings
" Martin. Ihr Kollege ist ja matematisch durchaus intressiert - obwohl der nur dusselig labert. Dagegen Sie sind weiter nix als ein sensationslüsterner Journalist. "
Warum erzähle ich das alles? Weil wir uns hier miit aritmetischen Folgen beschäftigen. Es kam jetzt wieder in der Spektrum; ein Ami hat bewiesen
" Zu jedem n gibt es eine aritmetische Folge der Länge n , die nur aus Primzahlen besteht. "
Der spiegel wäre nicht der Spiegel, wenn die nicht längst kapiert hätten, wie der Faltings tickt. Im Laufe eines Interviews sprachen sie ihn genau auf dieses Ergebnis an:
" Naa; hat Ihnen da der Kollege den Ruhm vor der Nase weg geschnappt? "
Ein echter Faltings wäre ja gewesen
" Der Originalbeweis des Entdeckers ist chancenlos: ich habe einen trivialen Beweis veröffentlicht . . . "
Nein. Faltings offenbart seine ganzen Minderwertigkeitskomplexe
" Ich halte dieses Teorem nicht für wirklich Wichtig. Weil Primzahlen sind zum Multiplizieren da und nicht zum Addieren ... "
