Re(1+i)/(1-i) und Im(1+i)/(1-i)

Question

wir sollten Re (1+i)/(1-i) und Im (1+i)/(1-i) berechnen.

(1+i)/(1-i) ist anscheinend einfach i und damit wäre Re(i) = 0 und Im(i) = 1. Den hinteren Teil verstehe ich, nur warum (1+i)/(1-i)=i ist nicht. Kann mir jemand vielleicht kurz die Rechnung von (1+i)/(1-i) = i erklären?

Grüße

Answer 1

(1+i)/(1-i)    erweitern mit (1+i)

(1+i)^2 /  ((1-i) *(1+i))

= ( 1 + 2i + i^2 ) / ( 1 - i^2 )   und wegen i^2 = -1

=   2i /  2  

= i

Answer 2

       z1  :=   1  +  i      (  1a  )

       z2  :=    1  -  i      (  1b  )



   z2 ist das konjugiert Komplexe von z1 . Also der Betrag kürzt sich schon mal raus bei der Division. z1 hat Phasenwinkel 45 ° und damit der Quotient 90 ° . wir haben verstanden: Der quotient ist gleich i .