Gibt es Abbildung mit Eigenwert 1 mit Vielfachheit 2 im R^3?

Question

meine Frage ist, ob es eine lineare Abbildung ℝ³->ℝ³ mit dem Eigenwert 1 mit Vielfachheit 2 und sonst keine weiteren Eigenwerte gibt. Ich denke nicht, dass es so eine Abbildung gibt, aber mir fehlt (falls das stimmt) noch der passende Ansatz für einen Beweis.

Comments

... mit dem Eigenwert 1 mit Vielfachheit 2 und sonst keine weiteren Eigenwerte gibt.

Algebraische oder geometrische Vielfachheit?

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die algebraische Vielfachheit

Answer 1

Eigenwerte sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Dieses hat über \(\mathbb C\) genau drei Nullstellen (mit Vielfachheiten gezählt). Zwei davon sollen 1 sein.

Überleg' mal, warum dann auch die dritte Nullstelle reell sein muss.