Umkehrfunktion ist zu bestimmen von f(x) = ln(1+e^x) - x und f(x) = sinh(ln(cosh(x))/sinh(x)

Question

Ich würde gerne von folgenden Funktionen die Umkehrfunktion bestimmen:

1. $$ f ( x ) = \ln \left( 1 + e ^ { x } \right) - x $$

2. $$ f ( x ) = \frac { \sinh ( \ln ( \cosh ( x ) ) } { \sinh ( x ) } $$

Ich weiss, dass man folgendes nutzen kann. Die Ableitung von der Umkehrfunktion f^{-1}(x) ist der Kehrwert von der Ableitung der ursprünglichen Funktion f(x).

Müsste ich sozusagen die Ableitung von f(x) machen, davon den Kehrwert bilden und dies wieder Integrieren (da man die Ableitung der Umkehrfunktion hat und man sucht die Umkehrfunktion)?

Answer 1

1.Aufgabe:

allgemein:

• Die Funktionsgleichung y = f(x) lösen wir nach der Variablen x auf.
• Im Anschluss vertauschen wir x und y.

Comments

hier der Weg.                 

---

Hallo und danke .Eine frage hätte ich noch wie würde das gehen ( wenn man davon ausgeht das man nur diese Variante zur Verfügung hätte^^ ) wenn man das über die Ableitungen macht.

(Nutzen Sie den Zusammenhang zwischen den Ableitungen von Funktionen und ihrer Umkehrfunktionen um eine der beiden Ableitungen (dx /dy, dy /dx) durch die jeweils andere auszudrücken...) so wollen es unsere professoren nämlich haben ^^

---

Ich hätte noch eine Frage zu punkt b wie kann ich hier umformen um auf das ergebnis zu kommen?

Kann ich einfach die Umkehrfunktion anwenden : arcsinh ? wenn ja wie sieht das dann aus?