bestimme die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung!

Question

Ich suche die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung: 

Mit Erklärung 

y"+2y'-3y=3x^2-4x

Danke

Answer 1

bestimme die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung!

y"+2y'-3y=3x²-4x

1.Lösung homogene Gleichung:

Bildung der charakt. Gleichung

y"+2y'-3y=0

Ansatz y=e^{kx} --->2 Mal ableiten und einsetzen:

k^2+2k-3=0

k_1= 1

k_2=-3

y_h=C_1 e^{-3x} +C_2 *e^{x}

2. Ansatz part. Lösung:

y_p=A +Bx+C x^2

y_p'= B+2Cx

y_p'' =2C

--------->Koeffizientenvergleich

A=-2/3

B=0

C=-1

y_p=-x^2-2/3

3.Gesamtlösung:

y=y_h+y_p

y=C_1 e^{-3x} +C_2 *e^{x} -x^2-2/3

Comments

Bis zu 2. habe ich es genauso.

Warum bin ich da nicht schon fertig?

Ab da verstehe ich das Vorgehen nicht mehr.

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wo genau bei 2. hast du Probleme?

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Da verstehe ich gar nichts und

Warum bin ich nach 1. nicht fertig?

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Warum bin ich nach 1. nicht fertig?

damit hast Du nur die homogene Gleichung gelöst. Du mußt doch auch 3x²-4x berücksichtigen

Dazu brauchst Du den Ansatz für die part. Lösung

Allgemein gilt

y=y_h +y_p

Du hast dann ja aber nur y_h

Frage: Was hast Du dazu denn auf der UNI gelernt?

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Ja leider gar nichts.