Grenzwerte von Trigonometrische Funktionen berechnen

Question

Ich soll von mehreren Funktionen die Grenzwerte berechnen, aber ich habe keine Ahnung wie ich da anfangen soll. Einer ist zum Beispiel folgender:

(a) \( \lim_{x\to\ 0} \frac {arccos(x) + sin(x) - \frac{\pi}{2}}{x^3} \)

Muss ich da umformen oder irgendwas bestimmtes rechnen bzw. eine Formel anwenden ?!

Comments

Wenn man den X Wert 0 einsetzt erhält man den Bruch 0/0. Wenn diese Bruch vorhanden ist,  darf man die Regel von L Hospital anwenden.  Sprich du bildest die Ableitungen von Nenner und Zähler. Jetzt wird erneut als x 0 eingesetzt.  Entsteht wieder 0/0. Führst du wieder Ableitung für Nenner und Zähler durch.  Das machst du solange bis nicht mehr 0/0 entsteht.  Man erhält später einen Ausdruck wie zum Beispiel 1/2. Dieses wäre dein Grenzwert.

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danke für Erklärung, aber wie ich unten schon kommentiert habe hatten wir noch kein l'hopital.

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Das erschwert die Situation natürlich sehr.  Dann musst du den Grenzwert über bekannte Grenzwerte herleiten.  Da kenne ich mich jedoch nicht ganz so gut aus.  Aber die anderen User schreiben bestimmt ja auch noch einen Ansatz. Sorry.

Answer 1

Du hast hier die Form 0/0 und wendest L' Hospital an. das bedeutet GETRENNTES  Ableiten von Zähler und Nenner

Das mußt Du mehrmals tun.

Ergenis: -1/3

Comments

wir hatten noch kein l'hopital

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Benutze die Potenzreihenentwicklungen der auftretenden Funktionen.