Grundlagen der Integralrechnung

Question

Mein Vorschlag zur Aufgabe.

Man bildet die Flächeninhaltsfunktion und multiplizierz res mit 4.

Aber dann haben doch doch wieder eine Funktion?

Aufgabe

Welches Luftvolumen hat das abgebildete 4 m lange Mannschaftszelt?

Sein Querschnittsprofil kann durch die Funktion f(x) = \( \frac{1}{8} \) x² - x + 4 für 0 ≤ x ≤ 4 modelliert werden.

 

Answer 1

Hi,

-> "Man bildet die Flächeninhaltsfunktion und multiplizierz res mit 4."

Das ist richtig.

Der Flächeninhalt ergibt sich über F(x) = 1/24*x^3-1/2*x^2+4x zu A = 32/3 FE ≈ 10,67 FE

(Aufpassen, der Flächeninhalt der Rechnung ist nur auf den positiven Teil der x-Achse bezogen. Das also verdoppeln und dann das ganze mit 4 multiplizieren)

Luftvolumen V = 32/3*2*4 = 256/3 ≈ 85,33, also etwa 85,33 VE.

Grüße

Comments

Ich verstehe das :)
Danke auch..
Aber wie kommt man denn auf diese Zahlen ? 32/3 FE ≈ 10,67 FE ??

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Auch hier wieder -> F(4) - F(0), also Grenzen eingesetzt.

Einverstanden?^^

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Ich habe eine Frage dazu:

In der Aufgabe steht, welches Luftvolume hat das abgebildete 4m lange m.?

Das bedeutet, dass wir die Fläche von 0-4 berechnen.

Und wieso rechnen wir dann mal 2?

Dort steht doch nur das 4 m lange und nicht das 8m ?

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Die Aufgabe ist an dieser Stelle unklar. Tatsächlich wäre es auch denkbar nur die eine Hälfte des Zeltes, also zwischen 0 und 4 m zu berechnen. Für das ganze Zelt nimmt man das Ergebnis dann mal 2.

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okay dankee        

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Mit 4m lang war wohl die Tiefe gemeint (die Info würde sonst fehlen). Das Zelt dürfte wohl 8m breit sein. Siehe meine Rechnung ;).

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Stimmt. Hab ich übersehen. Trotzdem dürftig formuliert.

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In der Tat :).

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Mit 4m lang war wohl die Tiefe gemeint (die Info würde sonst fehlen). Das Zelt dürfte wohl 8m breit sein. Siehe meine Rechnung ;).

Jetzt will ich es acuh verstehen^^

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Welcher Teil ist unverständlich? :)

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Habe den Anfang der Aufgabe verstanden, sprich auf die 32/3 FE komme ich. Dass man anschließend mit 4 multiplizieren muss, ist für mich auch logisch, da das Zelt ja viermal eben diese Fläche besitzt, aber warum muss man ebenfalls mit 2 multiplizieren? Und fehlt da nicht noch das Volumen des Rechtecks, was miteinbezogen werden muss?

Bitte um Hilfe;)

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Dass man anschließend mit 4 multiplizieren muss, ist für mich auch logisch, da das Zelt ja viermal eben diese Fläche besitzt

Das passt nicht so ganz.

Fangen wir aber mal von vorne an:

Um das Volumen des Zeltes zu berechnen, brauchst Du doch nur die Frontfläche und kannst diese dann mit 4m (also der Tiefe) multiplizieren, um das Volumen zu erhalten. Ok? Daher die Multiplikation der 4 -> V = A*4m

Um den Flächeninhalt zu berechnen hat man schon die Funktion f(x) gegeben. Da hab ich von 0 bis 4 integriert. Damit fehlt mir aber die linke Seite der Fläche. Also muss ich die errechnete Fläche von rechts verdoppeln -> *2

Das Integral berechnet stets die Fläche, welche von der x-Achse und der Funktion f() eingeschlossen wird. Damit brauchen wir das "Rechteck" nicht extra zu berücksichtigen, da wir bereits die komplette Frontfläche haben.

Alles klar? :)