Du müsstest Die Produktregel und die Kettenregel anwenden:
$$ f(x) = u(x) \cdot v(x) $$
$$ v(x)= w(t(x)) $$
$$ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \qquad v'(x)= t'(x) \cdot w'(t(x) $$
$$ f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot t'(x) \cdot w'(x) $$
$$ u(x)=-x \qquad v(x)=(4x+4)^{-\frac{1}{2}} \qquad w(x)=x^{-\frac{1}{2}} \qquad t(x)=(4x+4) $$
Das kann man jetzt alles ableiten und einsetzen ... Einfacher ist:
$$f(x)= -x \cdot \sqrt{4x+4} = - \sqrt{x^2\cdot (4x+4)}$$
$$ f(x)= -(4x^3+4x^2)^\frac{1}{2} $$
Jetzt braucht man nur noch Kettenregel und Vereinfachen
$$ f'(x) = - (12x^2+ 8x) \cdot \frac{1}{2} \cdot(4x^3+4x^2)^{-\frac{1}{2}} $$
$$ f'(x)= - \frac{(12x^2+ 8x)}{2 \cdot (4x^3+4x^2)^{\frac{1}{2}}} = - \frac{4x\cdot (3x+ 2)}{2 \cdot [4x^2\cdot(x+1)]^{\frac{1}{2}}}$$
$$ f'(x)= - \frac{4x\cdot (3x+ 2)}{2 \cdot 2x \cdot(x+1)^{\frac{1}{2}}} $$
$$ f'(x) = - \frac{3x+ 2}{\sqrt{(x+1}} $$
Gruß
