Eulersche Gleichung: cos(3x)

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Vorschlag:

Ist das der richtige Ansatz?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

eher wohl so:

e i*3x = cos(3x) + i*sin(3x)

vergleichen mit  (e ix )^3 = (  cos(x) + i*sin(x)) ^3

                                        = cos(x)^3 + 3*cos(x)^2 *i*sin(x) + 3* cos(x)*i^2 * sin(x)^2 + i^3 * sin(x)^3

                                     = cos^3(x)  + 3i*sin(x) cos^2(x) - 3 cos(x)sin^2(x) - i* sin(x)^3

                                    = cos^3(x)  + 3i*sin(x) cos^2(x) - 3 cos(x)(  1 - cos^2(x))  - i*sin^3(x)

= cos^3(x) - 3 cos(x)(  1 - cos^2(x))  - i*sin^3(x)  + 3i*sin(x) cos^2(x)

= cos^3(x) - 3 cos(x) + 3 cos^3(x) + i * ( - sin^3(x)  + 3sin(x) cos^2(x))

= 4cos^3(x) - 3 cos(x)  + i * .....

also ist der Realteil  4cos^3(x) - 3 cos(x)  im Verhleich mit oben cos(3x)

Comments

Hallo mathef,

vielen Dank für den nachvollziehbaren Rechenweg! Sollte in Zukunft eine ähnliche Aufgabe gestellt werden, dann weiß ich nun wie ich Schritt für Schritt vorgehen muss. Dafür erhältst du einen Punkt sowie einen Stern für deine Mühe! Es ist eine neue Thematik und man muss sich erst einmal einfuchsen. 

Beste Grüße,

Asterix