integrieren von x*cos(x/2)

Question

brauche ich hier die partielle Integration?

Wenn ja, wie integriere ich denn cos(x/2)?

Answer 1

brauche ich hier die partielle Integration? ---->JA

allg. int (u'v) dx= uv -int (u v')dx

u= 2 sin(x/2)

u'=cos(x/2)

v=x

v'=1

------------>

=2 sin(x/2) *x - int(2 sin(x/2) *1)dx

=2 sin(x/2) *x - 2 int( sin(x/2) dx

=2 sin(x/2) *x  +4 cos(x/2) +C

Answer 2

Setze x = 2u und folglich dx/du = 2 oder d x= 2du.Dann ist Integral(cos(x/2))dx= Integral (cosu)2du = 2sinu = 2 sin(x/2)