Wie Beweise ich, das ln(1/x) das selbe ist wie -lnx?

Question

Für mich ist das irgendwie Selbstverständlich, vielleicht fällt mir der Beweis deswegen so schwer.

Comments

Ist vielleicht n bisschen spät, aber geht auch so:

ln(\( \frac{1}{x} \))=y

=> e^y=\( \frac{1}{x} \)

=> e^-y=x

=>ln(x)=-y

=> ln(\( \frac{1}{x} \) )=-ln(x)

---

oder so:

1/x = x^-1 -> lnx^-1 = -1*lnx = -lnx

Answer 1

mit dem Logaritmensatz  ln(a/b) = ln(a) - ln(b)     [gilt für alle Logarithmen log_b ]

erhält man

ln(1/x)  = ln(1) - ln(x) = 0 - ln(x) =  - ln(x)

Gruß Wolfgang

Comments

Oh danke, dass war ja nun wirklich einfach gedacht!
Danke dir!