gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung und Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Question

ich habe die Aufgabe (unten) und ich kann eininge Teile  Lösung von teil 2 nicht  verstehen.

Z:b. P(x=1 ∩ y=1)= P (y=1/x=1)*P(x=1).

Die bedingte wkt Fragestellung ist: Wie hoch ist die Wkt dass es 1 Hauptgewinn gezogen wird angenommen, dass es 1 Gewinnlose ausgezogen wurde. Ich vertehe aber nicht wie 'übersetzt' man das in Kombinatorik. Wissen wir ob die 1 gezogene Gewinnlose Los ist ein Hauptgewill ist oder nicht?Warum ist es auf einmal (6 über 1) im Anzahl der Möglishce Falle, ich dachte es soll (10 über 2 ) sein oder einfach 9 (weil wir  schon 1 ja gezogen haben ).

Über die Hilfe würde ich mich sehr freuen

Answer 1

Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit dass ein Hauptgewinn gezogen wurde unter der Bedingung dass man ein Gewinnlos gezogen hat, fragt man danach wie wahrscheinlich es ist, dass das eine Gewinnlos das gezogen wurde, ein Hauptgewinn ist.

D.h. wir gehen von der Situation aus, dass wir ein Gewinnlos vorliegen haben. Jetzt ist die frage, wie wahrscheinlich es ist, dass dieses los ein Hauptgewinn ist. Diese Wahrscheinlichkeit berechnen wir klassisch mit der laplace'schen Definition der Wahrscheinlichkeit: P= Anzahl der Günstigen Kombinationen/Anzahl der Möglichen Kombinationen.

Klar ist, dass es nur 6 Gewinnlose gibt. Wie viele Möglichkeiten gibt es ein los aus 6 losen zu ziehen? (6 über 1)

Jetzt das schwierigere. Wieviel "günstige" Kombinationen gibt es? Günstige Kombinationen sind die, wo eines der beiden Hauptgewinne gezogen wird. Es gibt zwei Hauptgewinne , d.h.  (2 über 1) Kombinationen. Diese Anzahl muss multipliziert werden mit der Anzahl der Möglichkeiten bei einem Zug keines der vier anderen lose zu ziehen, die keine Hauptgewinne sind. Also (4 über 0).

Ich hoffe ich konnte dir das einigermaßen nachvollziehbar erklären.

Comments

Danke, noch eine Frage: warum ignorieren wir die 4 Nieten hier komplett?

und wäre es auch korrekt diese Wkt so auszurechnen? P (y=1/x=1) = 2/9 +1/9 . D.h es war vorher entweder Gewinnloses oder Hautprgewinn Los gezogen, und nun haben wir nur 9 Möglichkeiten insgesamt und ziehen entweder (1 aus 1) oder (1 aus 2) .

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Die bedingte Wahrscheinlichkeit die du fett gedruckt hast, fragt danach wie wahrscheinlich es ist ein Hauptgewinn zu haben unter der Bedingung dass man ein Gewinnlos hat. D.h. man ist im Baum bereits an der Stelle dass man ein Gewinnlos vorliegen hat und fragt nun danach wie wahrscheinlich es ist, dass dieses Gewinnlos ein Hauptgewinn ist. Um die Wahrscheinlichkeit ein niete zu ziehen geht es an dieser Stelle nicht. Die Wahrscheinlichkeit bei zwei losen eine niete und ein Gewinnlos zu ziehen steckt in dem Ausdruck P (X=1). Diese Wahrscheinlichkeit ist 6/10*4/9+4/10*6/9=48/90=8/15.

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Achso, ich verstehe. d.h.  die  2/9 +1/9  ist nicht korrekt da es auch die nieten berücksichtig.

Answer 2

Ein Baumdiagramm könnte hier auch weiterhelfen.