Komplexe Zahlen: e^z = -1

Question

die Frage lautet:

Für welche z ∈ ℂ gilt: e^z = -1 ?

Wir haben uns überlegt den ln zu verwenden: z = ln(-1)

Aber das führt uns auch zu keinem richtigen Ergebnis, deswegen freuen wir uns über Hilfe! :)

Comments

Schau mal hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1+%3D+e^z

Da solltest du auch die nötigen Definitionen via die Links im Lnik finden.

Answer 1

e^z = e^iφ = cos(φ) + i sin(φ) = -1  →  cos(φ) = -1 und sin(φ) = 0

⇔ φ = (2k+1) • π  mit k∈ℤ

Also:  z = i • (2k+1) • π   mit k∈ℤ

Gruß Wolfgang

Comments

Wie folgerst du dein φ = (2k+1) ?

Die ersten beiden Schritte leuchten ein :)

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Ich hätte nochmal eine Frage dazu, muss ich das Gleiche dann nicht auch nochmal machen für cos = 0 und sin = -1?