Wurzel in einer Integralrechnung

Question

in einer Aufgabe steht  ∫x - 2√(x²⁺4) dx + 2∫√(x²+4) dx -> Integrationsgrenze von 0 bis 1

In der Lösung steht das X+6 als Funktion rauskommen soll ( nicht Stammfunktion).     Ich komme mit meinen Rechnungen nicht auf dieses Ergebnis. Könnte mir jemand dabei helfen ?

Bedanke mich schon für alle Antworten :)

Answer 1

Meinst du so ...? 

 ∫x - 2√(x²+4) dx + 2∫√(x²+4) dx

=  ∫x dx - 2 ∫√(x²+4) dx + 2∫√(x²+4) dx

=  ∫x dx 

Nun noch Stammfunktion bestimmen und Grenzen einsetzen. 

Comments

Kannst du mir diesen Schritt erklären : ∫x dx - 2 ∫√(x²+4) dx + 2∫√(x²+4) dx
wieso steht jetzt x dx ?

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Das liegt an der Linearität der Integration.

Kombination der beiden Formeln dazu hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung#Axiomatischer_Zugang

Answer 2

der negative und der posiitive Term heben sich auf.

Es bleibt int x dx = x^2/2 +C ,dann noch die Grenzen einsetzen.