Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt.

Question

Kann mir jemand hier weiterhelfen?

Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.08 im Intervall [-c,c] liegt?

Answer 1

Φ(k) = 0.5 + 0.08/2 --> k = 0.1004

Daraus folgt das Intervall: [- 0.1004 ; 0.1004]

Comments

Danke. Wo nimmst du die 0.5 her?

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Das ist die halbe Standardnormalverteilung. Die kummulierte Tabelle der Normalverteilung gibt ja nur das Integral von -unendlich bis zu einer bestimmten Stelle.

Ich könnte auch wie folgt rechnen

Φ(c) - Φ(- c) = Φ(c) - (1 - Φ(c)) = 2*Φ(c) - 1 = 0.08

2*Φ(c) - 1 = 0.08

Φ(c) - 0.5 = 0.08/2

Φ(c) = 0.5 + 0.08/2

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Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.28 außerhalb des Intervalls [-c,c] liegt? 

Wie funktioniert das in diesem Beispiel, komm selber nicht darauf.

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Φ(c) = 1 - 0.28/2 --> c = 1.080319341

Wenn c = 1 Wäre dann liegen Innerhalb 68% und außerhalb 32%. Klingt also logisch, wenn ich c etwas erhöhe das wir dann auf 28% kommen.

So löst man die Aufgabe mit anschließender logischer Überlegung als Probe.