ich versuche es mal zu erklaeren:
Du darfst ohne die Determinante zu veraendern, das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile addieren.
Du hast aber teilweise eine Zeile mit (-1) multipliziert und dann das Vielfache einer anderen Zeile addiert. Dadurch hast Du jeweils das Vorzeichen der Determinante geaendert und zwar genau 3 mal.
Ich habe die gleiche Rechnung wie Du gemacht, jedoch nicht z.B. die Zeile mal 3 und dann die andere subtrahiert, sondern die gleiche Zeile mal (-3) und dann zu der anderen addiert. Dadurch komme ich auf
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -8 & 0 & I \\ 3 & 0 & 7& 1 & II \\ -2 & -4 & 14 & 2 & III \\-3 & 0 & 5& 3 & IV \end{pmatrix} $$
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -8 & 0 & \\ 0 & -6 & 31 & 1 & II - 3\cdot I \\ 0 & 0 & -2 & 2 & III + 2 \cdot I \\0 & 6 & -19 & 3 & IV + 3 \cdot I \end{pmatrix} $$
Hier hattest Du nicht \( II -3\cdot I\) sondern \(-II+ 3\cdot I \). Da kann man dann auch den Vorzeichenwechsel in der Zeile erkennen.
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -8 & 0 & \\ 0 & -6 & 31 & 1& \\ 0 & 0 & -2 & 2 & \\0 & 0 & 12 & 4 & IV+II \end{pmatrix} $$
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -8 & 0& \\ 0 & -6 & 31 & 1& \\ 0 & 0 & -2 & 2& \\0 & 0 & 0 & 16& IV-6 \cdot III \end{pmatrix} $$
Link zu Rechenregeln: http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_11/ma_11_01/ma_11_01_02.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_11/ma_11_01/ma_11_01_09.vscml.html
Du kannst ja auch zusaetzlich an kleineren Matrizen oder mit Hilfe eines Rechners ueberpruefen, was ein Vorzeichenwechsel in einer Zeile für Auswirkungen hat.
Gruss
