Wie berechnet man den Gauß bei einer 4x3 Matrix?

Question

Hallo :-)

Ich habe die Aufgabe bekommen, dass ich den Gauß eine 4x3 Matrix berechnen soll.

Die Aufgabe sieht so aus:

0 3 9 = -1

2 -1 4 = 1

4 -1 -1 = 1

6 -1 -6 = 1

Meine Frage ist wie berechne ich jetzt x₁ x₂ und x₃?

Bei einer 3x3 Matrix wendet man ja das Dreiecksverfahren an, sodass unter der Hauptdiagonalen nur Nullen stehen. Wie geht man aber bei einer 4x3 Matrix vor?

Answer 1

Tausche zunächst Zeilen.

[2, -1, 4, 1]
[4, -1, -1, 1]
[6, -1, -6, 1]
[0, 3, 9, -1]

III - 2*I ; IV - 3*I

[2, -1, 4, 1]
[0, 1, -9, -1]
[0, 2, -18, -2]
[0, 3, 9, -1]

III - 2*II ; IV - 3*II

[2, -1, 4, 1]
[0, 1, -9, -1]
[0, 0, 0, 0]
[0, 0, 36, 2]

Man sieht das eine Zeile wegfällt (Nullzeile). Den Rest kann man wie bisher lösen.

Comments

Ah vielen Dank!

Ich wusste nicht dass man Zeilen tauschen kann.

Aber wie sieht es aus mit den Nullen? Muss wieder alles unter der Hauptdiagonalen Null sein, oder wieder nur die Stellen in den letzten 3 Zeilen?

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Es ist doch alles unter der Hauptdiagonalen Null, wenn du in der letzten Metrix die beiden letzten Zeilen vertauscht.