mathematischer beweis quadratische gleichung ax²+bx+c=0

Question

Guten Tag

ich wollte gerne wissen wie ich beweisen kann das bei der Gleichung a·x²+b·x+c=0 immer zwei Nullstellen rauskommen wenn b ≠ 0 ist und c ≤ 0

 

ich freue mich auf ihre antwort.

Answer 1

a·x² + b·x + c = 0

Die Diskriminante bei der abc-Lösungsformel lautet "b^2 - 4ac" und diese muss größer Null sein, damit es zwei Lösungen gibt.

b^2 - 4ac > 0

b^2 ist sicher immer positiv. -4ac ist positiv wenn c negativ ist und a positiv.

Wenn also a = -1, b = 1 und c = -1 ist dann ist

b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-1)(-1) = 1 - 4 = -3

Damit ist die Diskriminante negativ und es gibt keine Lösung. Damit kannst du es also nicht beweisen.

Nimm lieber

b^2 - 4ac > 0
b^2 > 4ac

Wenn b^2 größer ist als 4ac, dann haben wir genau zwei Lösungen.

Answer 2

a·x2+b·x+c = 0  wird umgeformt zu

x = ± √ ( -c/a +b^2/(4*a^2) ) - b/(2a) Ι pq-Formel oder quadratische Ergänzung

Falls der Wurzelwert
( -c/a +b^2/(4*a^2) ) > 0 : es gibt 2 Lösungen für x
( -c/a +b^2/(4*a^2) ) = 0 : 1 Lösung x = - b/(2a)
( -c/a +b^2/(4*a^2) ) < keine Lösung : Wurzel kann nicht gezogen werden

2 Lösungen :
( -c/a +b^2/(4*a^2) ) > 0 Ι  Umforumg nach b^2
b^2 > 4ac Ι c < 0 und a < 0

  mfg Georg