Landesabitur 2013 Hessen a1'

Question

Hallo :)

Ich bin gerade am üben für das Abitur. Den rechenweg bei der 3. Aufgabe kann ich leider nicht nachvollziehen. Also die flächenberechnung von der Fläche unter dem Graphen der Funktion f.

Was würde denn genau bei der Umstellung des Integrals gemacht um die stammfunktion zu erhalten?

Answer 1

Was würde denn genau bei der Umstellung des Integrals gemacht um die stammfunktion zu erhalten?

Answer 2

Ist dir das Integral

F(b)-F(a) do bekannt oder was genau. Verstehst du nicht?

Comments

Ich verstehe nicht wie aus dem einen integralen durch umstellen drei werden.. Ich habe mir das versucht durch das ausmultiplizieren der Klammer zu erklären, aber das kommt auch nicht hin..

---

Man hat es aufgesplittet eiinfach

a mal b mal c

und multipliaktionen kannst du rausuiehen

Integral 3x = 3mal Integral x z.b.

jetzt klarer?

---

Achso, da hilft meine Antwort gar nicht....

\( \) Es gilt

\[ \int ( f(x) + g(x) ) dx  = \int f(x) dx + \int g(x) dx \]

Wie immai schon gesagt hat, hat man vorher noch mit \( e^x \) ausmultipliziert und nachdem die Integrale gesplittet wurden, hat man den Faktor 2 bei dem einen Integral noch herausgezogen, da gilt

\[ \int (a\cdot f(x)) dx = a \cdot \int f(x) dx \]

Gruss

---

Yoo wie gehts ;)

---

Meinst Du mich? Alles gut, aber sollte das nicht eher in den Chat :-)

---

Ja war an dich ;)

Ja klar sollte eig im chat sein  ;)

Answer 3

man musste die Ursprungsfunktion sinnvoll erweitern um damit dann die Stammfunktion zu erhalten.

\( \) Gehen wir einmal rueckwaerts:

\[ \begin{aligned}

F(x)&=e^x \cdot (x^2+1) + c = [(x^2 -2x +2) + (2x -2 ) + 1] \cdot e^x + c \\
F(x)&= (x^2 -2x +2) \cdot e^x + ( 2x-2) \cdot e^x + e^x +c \\
\end{aligned} \]
Jetzt muss man jeweils die Produktregel beim Ableiten beachten:
\[ \begin{aligned}
F(x)&= (x^2 -2x +2) \cdot e^x +( 2x-2) \cdot e^x + e^x +c \\ \\
f(x)&= [(x^2 -2x +2)' \cdot e^x + (x^2 -2x +2) \cdot (e^x)'] +[( 2x-2)' \cdot e^x+( 2x-2) \cdot (e^x)' ]+ [(e^x)']+[c'] \\
f(x)&= [(2x -2) \cdot e^x + (x^2 -2x +2) \cdot e^x] +[2\cdot e^x+( 2x-2)\cdot  e^x ]+[e^x]+ [0] \\
f(x)&= (x^2) \cdot e^x +( 2x)\cdot  e^x + e^x\\
f(x)&= (x^2+2x+1) \cdot e^x\\
\end{aligned} \]

Ich hoffe das erklaert es ein wenig besser.

Gruss

Comments

Danke :) , deinem Weg verstehe ich, mein Problem war aber, dass ich nicht von der Funktion auf die stammfunktion gekommen bin

---

Das erklaert sich aber durch diesen Weg auch. Ich muss mir ueberlegen, wie die Stammfunktion aussehen muesste, damit die Ableitung passt.

Das Aufsplitten in 3 Integrale haben wir nochmal in den Kommentaren der anderen Antwort angesprochen.