Die Wurzel aus minus eins?

Question

√-1, wie viel ist das, außer noch i? (weil ich das schon weiss)

Answer 1

-i wäre auch möglich. Deswegen ist es ungünstig von der Wurzel aus -1 zu sprechen. i ist nicht definiert als die Wurzel aus -1 sondern i^2 ist definiert als -1. Das ist ein kleiner Unterschied.

Comments

Sehr schöne Antwort

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i² = -1 taugt auch nicht als Definition von i, da -i die gleiche Eigenschaft hat. Selbes Problem, nix geloest.

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Das ist doch gerade der Punkt. Es ist egal ob man i oder -i verwendet. Ergibt mit der Defintion i²=-1 keinen Unterschied.

Kein Problem,alles gelöst.

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Wenn Deine Definition von i nicht zwischen i und -i unterscheiden kann, ist sie keine Definition. Es sei denn, Du willst i = -i haben, was aber dann i = 0 bedeutet.

i² = -1 ist nur eine Rechenregel, aber keine Definition von i.

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Ich habe die Vollständige Definition so im Kopf:

Die Zahl i ist die Einheit der imaginären Zahlen. Sie hat die Eigenschaft i^2 = -1

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Das ist keine Definition von i. "Die Zahl i ist die Einheit der imaginären Zahlen" hat mathematisch betrachtet keinen Wert, waehrend i² = -1 nur eine Eigenschaft von i angibt, die aber nicht i alleine zukommt.

Wenn man die komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen einfuehrt, kann man i := (0, 1) definieren und hat was handfestes.

Answer 2

Was noch:

i = sqrt(-1) = pow(-1,1/2) = exp(log(-1)/2)=e^{log(-1)/2}

i = -Pi/log(-1)

i = Ci(-∞)/Pi siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Integralkosinus

i = (Log[-∞] + (-ExpIntegralE[1, -(∞I)] - ExpIntegralE[1, ∞I] - Log[-(∞I)] - Log[∞I])/2)/Pi

i = [(-1)^x-cos(Pi*x)]/sin(Pi*x) , x nicht Element N

i = [log(x)-log(|x|)]/arg(x) , arg(x) nicht 0

i = hyg2F1(-1/2,1/1000,1/1000,2)

soll für heute reichen...

Comments

Es ist viel zu Kompliziert zu verstehen, nicht so, wie das Video.

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Es ist sogar noch schlimmer: Ein guter Teil der "Antwort" ist falsch. Außerdem hat nichts davon was mit der Frage zu tun.

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An den anonymen Gast:

OK, die eine Zeile mit ExpIntegralE lassen wir mal weg, die ist mir da beim Kopieren fälschlicherweise mit hineingerutscht.

Mein Anspruch ist nicht "beste Antwort für Schüler & Lehrer", sondern Mathematik interessant und neugierig zu machen.

So, nun bin ich mal neugierig auf Deine Antwort, ob Du auch nur annähernd beweisen kannst, welche Zeile hier falsch sein soll. Und bitte nicht solche Kleinlichkeiten wie

"x nicht Element ganze Zahl" schreibt man aber x ∉ ℤ

Ich bin durchaus offen für Kritik. Habe selbst schon zig Fehler bei WolframAlpha gefunden...