Folgen, Epsilonumgebung, Grenzwert, ist meine Rechnung korrekt?

Question

habe als Bild die Aufgabe und meine Rechnung dazu hochgeladen.

Verstehe das mit dieser Epsilonumgebung nicht so richtig, versuche aber es so, wie wir es in der Vorlesung gemacht haben, zu rechnen.

Aufgabe 9 d) und e)

bei e) habe ich dann für in die Ungleichung für Epsilon 10^-3 eingesetzt und den Index 23 erhalten.

Stimmt diese Rechnung?

Answer 1

stimmt so, kannst du bei e) auch leicht nachprüfen, wenn du n=22 einsetzt

bekommst du -1,00103  ( ist also mehr als 10^-3 vom Grenzwert

entfernt) aber wenn du 23 einsetzt ist es -1,00095 also in der eps-Umgebung.

Answer 2

fast richtig.

Aber ganz am Schluss muss es  n > √ [  (1/∈ + 1) /2 ]  heißen.

[ (-1/∈ - 1) • (-1) = 1/ε + 1 ]

Dann stimmt deine 23 aber auch

Gruß Wolfgang

Comments

Und weil man ein \(N(\varepsilon)\in\mathbb N\) angeben sollte, fehlt noch folgendes: \(N(\varepsilon)=\left\lceil \sqrt{\frac{1}{2\varepsilon}+\frac 12} \right\rceil +1\)