Eigenwerte bestimmen Hilfe Trick?

Question

ich muss Eigenwerte bestimmen...

und weiß die Spur und die Determinante der Matrix:

Kann ich darüber eventuell die Eigenwert bestimmen oder dienen diese lediglich zum kontrollieren?

Sp(A)=2i

det(A)=-2

Matrix A:  A= $$\begin{pmatrix} i & -1 \\ -1 & i \end{pmatrix}$$

Danke schon mal:)

Answer 1

Spur = Summe der Eigenwerte

Determinante = Produkt der Eigenwerte.

Reicht im Allgemeinen leider nur zur Kontrolle.

Bei einer 2x2 - Matrix hat man aber dadurch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

Rechnet sich aber nicht schneller als das charakteristische Polynom.

Info:

https://www.youtube.com/watch?v=qzAfwK_T-1I

Gruß Wolfgang

Answer 2

Eigenwerte sind i+1  und  i-1  .

Comments

kann man diese auch mit der det und der Spur und dem charaktieristischen Polynom  berechnen ohne das charakteristische Polynom ausrechnen zu müssen?

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Ich glaube nicht.