bestimmen Sie mit Mitteln der Differentialrechnung die Stelle....

Question

Hallo :), diese Aufgabe kam im Abitur 2007 in Hessen dran. Ich habe ohne Probleme das Maximum x=6,4 aus den Lösungen durch meine Rechnung raus bekommen :) , aber ich verstehe nun nicht, warum nun in den Lösungen im Antwortsatz x=0 sieht... Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank schon einmal für eure Antworten!

( Das erste Foto ist die Aufgabe, das zweite die musterlösung, die ich nicht nachvollziehe kann )

Answer 1

d(x) = (- 2/3·(x - 4)·(x - 1)^2) - (- 2·x^2 + 8·x - 6) = - 2/3·x^3 + 6·x^2 - 14·x + 26/3

d'(x) = - 2·x^2 + 12·x - 14 = 0 --> x = 4.414 ∨ x = 1.586

d(0) = 8.667

d(1.586) = -1.104569370

d(4.414) = 6.437902704

d(5) = 5.333

Man sieht das der Betrag der Differenz bei 0 am größten ist. Bei allen anderen Stellen ist er kleiner.

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Ok danke :) also bedeutet  randwertbetrachtung  einfach das einsetzen von testpunkten, oder?

Answer 2

f ( x ) = -2/3 * ( x -4 ) * ( x -1 )^2
g ( x ) = -2*x^2  + 8 * x  - 6

~plot~ -2/3 * ( x -4 ) * ( x -1 )^2 ; -2*x^2  + 8 * x  - 6  ~plot~

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Ich denke, ohne alles jetzt rechnerisch überprüft zu haben
das du nur im Def-Bereich zwischen 0 und 5 das Maximum
ermitteln sollst.
x = 6.4 entfällt also

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Er meinte ungünstiger Weise nicht x = 6.4 sondern als Lokales Maximum der Differenz 6.4.

Er hat sich da leider nur verkehrt augedrückt.

Was aber eben wichtig ist bei Extrempunkten in Intervallen das man auch eventuell die Randwerte mit einbezieht.