Zeigen (beweisen) Sie, dass für den Ortsveketor des SChwerpunktes S gilt

Question

Der Schwerpunktsatz des Dreiecks lautet:
Die Seitenhalbierenden schneiden sich im Schwerpunkt S und S teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.

Die Punkte A,B,C mit den Ortsvektoren a,b,c bilden ein Dreieck. Zeigen (beweisen) Sie, dass für den Ortsveketor des SChwerpunktes S gilt:

s=1/3*(a+b+c)

Answer 1

Mal dir mal drei Punkte hin und deren Ortsvektoren a,b,c .

Dann kommst du zum MP von AB mit dem Ortsvektor  (a+b)*0,5   und

dieser Punkt und C bestimmt ja die Seitenhalbierende m_c also sehen die

Punkte auf ihr so aus :

m_c=   x = c + t*(  (a+b)*0,5  - c )

entsprechned für die anderen Seitenhalbierenden.

Und dann setzt zwei davon gleich und rechnest das t bzw. s oder wie

du es bei den anderen nennst, aus. Und erhältst als gemeinsamen Schnitpunkt

eben den angegebenen.