2ln(2y)^2-6ln(√3y)=ln(12) Gleichung auflösen

Question

Ich habe folgende Gleichung: 

2ln(2y)²-6ln(√3y)=ln(12)

Ich weiss, dass ich mittels der e funktion ( e^ln(2y)) auf 2y komme, jedoch aber weiss ich nicht genau wie der Ablauf ist bei der obigen Funktion wenn ich nach y Auflösen möchte.

Comments

Bitte Exponenten noch editieren oder beschreiben. 

Fehlt in der Überschrift die 2 vor dem ln absichtlich? 

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Exponenten editieren oder beschreiben? Die Aufgabe lautet so, wie genau meinst du das? Sie ist 1:1 übertragen. Und das mit der 2 in der Überschrift war mehr ein versehen.

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Deinen Trick kannst du sinnvoll anwenden, wenn auf einer Seite nur noch ln(y) allein oder ln(Term von y)  und auf der andern ein Term ohne y steht. 

Könntest ihn auch verwenden, wenn du durch Substitution von  ln(y) = u eine quadratische Gleichung bekommst. 

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Habs hinbekommen, hier auf dieser Seite hab ich ausführliche Regeln gefunden die ich dann angewendet habe:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/logarithmus-logarithmen-berechnen-basis-exponent-mathematik.html

Answer 1

Das ist nur insofern etwas mit Logarithmus, als man zunächst einmal die Logarithmengesetze anwenden soll. Dann erhält man nämlich folgendes: ln((16y⁴)/(27y⁶))= ln(16/(27y²))= ln12. Also 16/(27y²)=12 oder y = 2/9