Beweise dass die Summe der kleinste Unterraum ist

Question

Seien \(W_1,W_2....W_n\) Unterräume eines Vektorraumes V.

Beweisen sie, dass die Summe

$$\sum_{i=1}^n W_i$$

der kleinste Unterraum von V ist, welcher die Vektorräume \(W_1,W_2....W_n\)

enthält.

Answer 1

du sollst zeigen, dass für alle Unterräume \( U \subset V\) mit

\( W_j \subset U, \quad 1 \leq j \leq n\) 

und \(U \subset \sum \limits_{i=1}^nW_i\)

sofort folgt, dass \(U = \sum \limits_{i=1}^nW_i\).

Gruß