ln mit betrag und potenz auflösung

Question

Ich habe die gleichung ln |x^2 - 3 | = 0, wegen dem betrag muss ich eine fallunterscheidung machen oder?

Also einmal vom positivem, einmal vom negativen fall ausgehen.

Wie mache ich dann im nächsten schritt weiter?

Darf ich:

Ln x^2 - 3 = 0

Ln x^2 = 3

Ln x  = √3

Oder so was machen? Oder muss ich das ln mit e auflösen?

Answer 1

Die Fallunterscheidung bezieht sich nur auf denTerm in Betragsstrichen.
Fall 1: x²-3>0 dann heißt die Gleichung ln(x²-3) = 0 und die Lösung ist x = 2.
Fall 2: x²-3<0 dann heißt die Gleichung ln(3-x²) = 0 und die Lösung ist x = √2.

Comments

Wie löst man denn ln in dem fall ln auf um auf das jewilige ergebnis zu kommen?

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ln(x²-3) = 0 genau dann, wenn e⁰ = x² - 3. Delinition des Logarithmus.

Answer 2

Darf ich:

Ln x² - 3 = 0

Ln x² = 3

Ln x  = √3

nein !!

Ln (x² - 3) = 0

 x² - 3 =  1