Wachstum und Zerfall - Durchdividieren

Question

DIe Milchsäurebakterien in nicht pasteurisierter Kuhmilch vermehren sich annähren exponentiell. (Die Wachstumsgeschwindigkeit ist von der Temperatur abhängig. Wir nehmen daher für das Beispiel an, dass die Temperatur konstant bleibt.) In 1mm³ Kuhmilch waren 3 Stunden nach dem Melken 40 Säurebakterien, 2 Stunden danach 130.

 

a) Stelle eine Wachstumsformel auf. Wie gehe ich hier vor?

 

Meiner Meinung nach mit Durchdividieren von N(3) und N(5)

 

40=N0 ×  ε^(λ*3)

130=N0 ×  ε(λ*5)

Answer 1

jepp 

In 1mm³ Kuhmilch waren 3 Stunden nach dem Melken 40 Säurebakterien, 2 Stunden danach 130.

f(x) = a * b^x

I. f(3) = a * b^3 = 40
II. f(5) = a * b^5 = 130

II : I

b^2 = 130/40
b = √(3.25) = 1.802775637

a * b^3 = 40
a * √(3.25)^3 = 40
a = √(102400/2197) = 6.827079338

f(x) ~ 6.827 * 1.803^x

Answer 2

40=N0 ×  ε^(λ*3)
130=N0 ×  ε(λ*5)

e als Basis zu nehmen hat glaube ich den Vorteil das das Differenzieren und Integrieren einfacher ist.

f(x) = n0 * e^{ l * x }

f(5) = n0 * e^{ l * 5 } = 130
f(3) = n0 * e^{ l * 3 } = 40

beide Gleichungen dividieren

n0/n0 * e^{ l * 5 } / e^{ l + 3} = 130 / 40
e^{ 5*l - 3*l} = 130/40
e^{ 2 * l } = 130/40
2 * l = ln(130/40)
l = 0.589

n0 * e^{ 0.589 * 5 } = 130
n0 = 6.83

f(x) = 6.83 * e^{ 0.589 * x }

6.83 * e^{ 0.589 * 3 } = 40

mfg Georg