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Hallo ihr Lieben


Ich habe da ein Problem mit der Aufgabe eine gleichung mit Variablen in den Potenzen so aufzulösen, dass ich keinen Taschenrechner benötige.

Hier einmal die Angabe

27a/3 = 3(2a-3)/9

Ich habe die Lösung gegeben weiß aber nicht wie ich darauf komme:

27(3a-1) = 3(2a-5)

Ich freue mich schon auf eure Anregungen

lg

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27a/3 = 3(2a-3)/9

Ich habe die Lösung gegeben weiß aber nicht wie ich darauf komme:

27(3a-1) = 3(2a-5)

Dies ist keine Lösung da die Variable / Unbekannte a noch nicht bestimmt wurde.

Auf der linken Seite muß es heißen
27^{a}  / 3  | 27 = 3^3 => 3^3 hoch a
3^{3a} * 3^{-1}
3^{3a-1}

rechte Seite
3^{2a-3}  / 9
3^{2a-3}  / 3^2
3^{2a-3} * 3^{-2}
3^{2a-3-2}
3^{2a-5}

3^{3a-1} =  3^{2a-5}  | Exponentenvergleich

3a-1 = 2a - 5
a = -4

Probe
27^{-4}  / 3 = 3^{2*[-4]-3}   / 9
1 / ( 27^4) * 3 ) = 3^{-11} / 9
1 / ( 27^4) * 3 ) = 1 / ( 3^{11} * 9 )  | kehrwert
27^4 * 3  = 3^{11} * 9  | 27 = 3^3  => 3^3 hoch 4 = 3^12
3^12 * 3 = 3^{11} * 3^2
3^13 = 3^13

Falls die Ausgangsgleichung richtig gedeutet wurde.

Avatar von 123 k 🚀

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