Wie hoch ist der maximale Gewinn? C(q) = 100·q+62500

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 23 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 100·q+62500

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) ist.
Bei einem Preis von 32 beträgt die nachgefrage Menge 2740. Bei einem Preis von 580 verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch ist der maximale Gewinn?

Answer 1

Bestimmte den Hochpunkt der Gewinnfunktion.

Gewinn = Erlös - Kosten

Kosten hast du gegeben.

Erlös = Preis · Absatzmenge

Der Preis ist (in Ermangelung weiterer Angaben) eine lineare Funktion

        p(q) = m·q + n.

Über diese Funktion weißt du p(2740) = 32 und p(0) = 580. Eingesetzt in p(q) = m·q + n bekommst du das Gleichungssystem

        32 = m·2740 + n

        580 = m·0 + n

Bestimme m und n indem du dieses Gleichungssystem löst.

Bestimme die Preisfunktion indem du m und n in p(q) = m·q + n einsetzt.

Bestimme die Erlösfunktion indem du die Preisfunktion mit q multiplizierst.

Bestimme die Gewinnfunktion indem du die Kostenfunktion von der Erlösfunktion abziehst.

Subtrahiere die Kostenfunktion von der Erlösfunktion um die Gewinnfunktion zu bestimmen.

Answer 2

PAF:

y= m*x+b

m= (580-32)/(0-2740) = -0,2

580= -0,2*0+b

b=580

y=-0,2*x+580

G(x)= (-0,2x+580)*x-100x-62500

G(x) = -0,2x^2+464x-62500

G'(x)=0

-0,4x+464 =0

x= 1160

Ich habe statt q die Variable x verwendet für die Menge.

Comments

Danke für deine Antwort! aber achtung! nicht 464, sondern 480, oder?? Also hätte ich dann als maximalen Gewinn 350.500, oder?

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nein warte hatte einen Vorzeichenfehler....225.500 müsste der maximale gewinn sein, oder? :)

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G(1160) = 206620

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warum 1.160, q ist doch 1.200 oder?

G(x)= (-0,2x+580)*x-100x-62500

G(x) = -0,2x²+480x-62500

G'(x)=0

-0,4x+480 =0

x= 1200

die oben berechneten 464 sind meiner meinung nach doch falsch oder?

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Stimmt, da hab ich nicht aufgepasst.  Sorry.