Zwei Vektoren spannen Parallelogramm auf

Question

Ein Parallelogramm, von dem eine Ecke im Ursprung liegt, wird von den Vektoren

u = (1 / 2 / 6) und v (5 / 4 / 2)

aufgespannt.

Geben Sie die restlichen Punkte des Parallelogramms an.

Liegen die beiden Punkte P (4,6/4,4/5,2) und Q (4/5/10) im Inneren dieser Parallelogrammfläche?

Answer 1

Ein Parallelogramm, von dem eine Ecke im Ursprung liegt, wird von den Vektoren

u = (1 / 2 / 6) und v (5 / 4 / 2)

aufgespannt.

Geben Sie die restlichen Punkte des Parallelogramms an.

[0, 0, 0] ; U = [1, 2, 6] ; V = [5, 4, 2] ; U + V = [6, 6, 8]

Liegen die beiden Punkte P (4,6/4,4/5,2) und Q (4/5/10) im Inneren dieser Parallelogrammfläche?

[0, 0, 0] + r * [1, 2, 6] + s * [5, 4, 2] = [4.6, 4.4, 5. 2] --> Keine Lösung

[0, 0, 0] + r * [1, 2, 6] + s * [5, 4, 2] = [4, 5, 10] --> r = 1.5 ∧ s = 0.5 --> Nein, da r > 1.

Comments

r und s müssen wohl 1 sein, weil 1*U+1*V = (6/6/8) ist?

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r und s müssen beide im Intervall [0, 1] sein, damit ein Punkt auf dem Parallelogramm liegt.

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Und die keine Lösung beim ersten Punkt bedeutet das der Punkt nicht parallel zu der Ebene des Parallelogramms liegt?

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Richtig. Der Punkt liegt nicht mal in der Ebene in der das Parallelogramm liegt.

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Eine Frage noch (zu einer anderen Aufgabe):

Geben Sie eine Gleichung der Ebene an

a) E ist Symmetrieebne zur x1 x2 Ebene und zur x1 x3 Ebene.

E: x = (0,0,0) + r*(1;0,0)+s*(0,0,-1)     ?

b) E geht durch den Punkt (0,4,0) und ist senkrecht zur x2-Achse.

E: x = (0,4,0)+r*(0,0,x3)

Das wäre ja nur eine Gerade. Was ist denn der zweite Richtungsvektor?

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Geben Sie eine Gleichung der Ebene an

a) E ist Symmetrieebne zur x1 x2 Ebene und zur x1 x3 Ebene.

E: x = (0,0,0) + r*(1;0,0)+s*(0,0,-1)     ?

Müsste das nicht eine parallele zur x2-x3-Ebene sein?

E: x = (0,0,0) + r*(0;1,0)+s*(0,0,1)     ?

b) E geht durch den Punkt (0,4,0) und ist senkrecht zur x2-Achse.

Hier sollten beide Vektoren Senkrecht zu (0, 1, 0) liegen.

E: x = (0,4,0)+r*(1,0,0)+s*(0,0,1)

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Die a) verstehe ich nicht so ganz.

Was ist denn die Symmetrieeben zur x1 x2 Ebene. Das ist doch die x1 x2 Ebene oder?

Und die zur x1 x3 Ebene ist doch auch die x1 x3 Ebene?

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Eine Symmetrieebene ist ja eine Spiegelebene. Die x-y-Ebene ist ja der Fussboden. Den könntest du auch an der y-z-Ebene spiegeln. 

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Dann auch an der x-z Ebene oder?

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ja. das ist auch eine Spiegelebene. Und nun schau dir nochmal deine Aufgabe und meine Lösung an.

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Alles klar.

Eine hab ich noch :)

E geht durch A (3,0,4) und enthält die Gerade

g:x = (3,1,0) + r*(0,4,0)

E:x = (3,1,0)+r*(0,4,0)+s*(0,-1,4)

?

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Ja das ist richtig.