Bestimmen sie die Parameter und Koordinatengleichung der Ebene

Question

Folgende Vektoren sind gegeben:

a(1/1/2)

b(1/1/1)

c(2/1/1)

Comments

Damit die Frage Sinn macht, sollte sie wohl lauten

Folgende Punkte liegen auf der gesuchten Ebene: 

A(1/1/2)

B(1/1/1)

C(2/1/1)

Damit 3 Vektoren in der gleichen Ebene liegen, müssen sie linear abhängig sein. Zudem haben Vektoren keine Lage. Sie wären allerhöchstens parallel zur gesuchten Ebene. Du müsstest zusätzlich einen Stützpunkt von der gesuchten Ebene kennen.

Answer 1

Folgende Punkte liegen auf der gesuchten Ebene: 

A(1/1/2)

B(1/1/1)

C(2/1/1)

Dann ist die Parametergleichung (z.B.)

x = (1;1;2) + r*( 0;0;1) + s*( 1;0;-1)

und ein zu den Spannvektoren orthogonaler Vektor ist z.B.

n = ( 0;1;0)  (Skalarprodukte sind 0.)

Also  E :  0*x + 1*y + 0*z = d   und d berechnest du durch Einsetzen

eines der 3 Punkte etwa A, dann ist  d=1 also

E:  0*x + 1*y + 0*z = 1 

kurz     y = 1

Die Ebene ist also parallel zu xz_Ebene im

Abstand 1  bzw. mit y-Achsenabschnitt 1.