Wie bestimmt man die Umkehrfunktion (+ oder -)?

Question

ich möchte eine Umkehrfunktion bestimmen. Gegeben ist die umkehrbare Funktion. Diese muss nun ja zuerst nach x aufgelöst werden.

Dann muss man entscheiden, ob ein + oder ein - vor die andere Seite kommt. Wovon hängt das ab? Kommt das +/- vor die ganze andere Seite?

Und zum Schluss müssen x und y noch vertauscht werden...

Ich verzweifel noch...

und noch viele österlichen Grüße!

Comments

Man entscheidet sowas nicht, es muss ganz natürlich durch die nötigen Umformungen entstehen. Stell doch einfach die ganze Aufgabe rein, bei sowas macht ein Lösungsweg sicherlich mehr Sinn als solche kryptischen Fragen.

---

f(x)=x^2-25

Lösung: x=-√x+25

(über x+25 soll die Wurzel sein...)

---

Das hängt vom Definitionsbereich ab auf dem die Funktion umkehrbar ist.

---

sorry, hab ich vergessen D=R 0 hoch -

Answer 1

Zeichne doch mal deine Funktion und die Umkehrfunktion

Dann siehst du das die roten Graphen mit Funktion und Umkehrfunktion zusammen gehören.

Answer 2

Lösung: x=-√x+25 das ist so nicht richtig, auch dann nicht, wenn die vergessene Klammer im Text nachgereicht wird. Es müsste heißen: y = ±√(x+25). Zu jedem x>-25 gibt es jetzt 2 Werte. Damit ist das keine Funktion mehr. Deshalb muss man wissen, wo die Ausgangsfunktion definiert sein soll, damit sie eine Umkehrfunktion hat.

D=R 0 hoch -   Diese Angabe verstehe ich nicht.

Comments

Definitionsbereich ist R Null Minus

D = ℝ₀^-

---

Dann ist es die in obiger Antwort dargestellte rote Kurve und vor die Wurzel gehört ein Minuszeichen. Nach Umkehrung liegt die rote Kurve unter der x-Achse.

Answer 3

f ( x ) = x² -25

D = ℝ₀^-
W = [ -25 ; ∞ ]

y = x^2 - 25

Dann muss man entscheiden, ob ein + oder ein - vor die andere
Seite kommt. Wovon hängt das ab? Kommt das +/- vor
die ganze andere Seite?
Und zum Schluss müssen x und y noch vertauscht werden...

Hier einmal die richtige Vorgehensweise
Umkehrfunktion bilden ( x und y vertauschen )
x = y^2 - 25

umgestellt nach y
x + 25 = y^2
y = ± √ ( x + 25 )

Umkehrung D und W
D = [ -25 ; ∞ ]
W = ℝ₀^-

also
y = - √ ( x + 25 )

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.