Charakterisches Polynom von A^2 bestimmen

Question

Eine Matrix A ∈ Mat_2x2 (ℝ) habe das Charakteristische Polynom P_A (X) = ( X-2 )( X+3 ) . Geben Sie das Charakterische Polynom der Matrix A² in faktorisierter Form an. 

Answer 1

Hi,

P_A (λ)= (λ-2)*(λ+3)=0

Eigenwerte ablesen: λ₁ = 2 ; λ₂ = -3

Mit dem Ergebnis aus der anderen Aufgabe, die du gestellt hast, folgt:

λ'=λ^2

--> λ'₁ = 4 ; λ'₂ = 9

also  P_A^2 (λ') = (λ'-4)*(λ'-9)