Leite die Funktion ab: G(x)= 1/(5-x)^2

Question

G(x)= 1/(5-x)^2

Wie muss man dabei vorgehen? (Ableitung)

Comments

Nur mal so als Hinweis wegen den Tags.

Dieses ist keine ganzrationale Funktion. Weißt du selber auch warum?

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Warum  ist es keine ganz rationale Funktion ?

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Kurze Antwort: Weil x unter einem Bruchstrich steht.

Genauer:

Lies den Wissensblock hier: https://www.matheretter.de/wiki/ganzrationale-funktionen

Die Videos im Link sind nicht kostenfrei, aber das Wichtigste ist im Wissensblock zusammengefasst.

Answer 1

f(x) = 1/(5 - x)^2 = (5 - x)^{- 2}

Ableitung gemäß Kettenregel

f'(x) = - 2·(5 - x)^{-3}·(-1) = 2/(5 - x)^3

Answer 2

G(x)= 1/(5-x)²
du kannst die Quotientenregel anwenden oder  umwandeln zu

G(x)= 1/(5-x)²  = ( 5 - x )^{-2}

[ ( 5 - x )^{-2} ] ´ =  -2 * ( 5 - x )^{-2-1} *   ( 5 - x )´
[ ( 5 - x )^{-2} ] ´ =  -2 * ( 5 - x )^{-3} *  (-1) 
[ ( 5 - x )^{-2} ] ´ =  2 * ( 5 - x )^{-3}  oder 2 / ( 5 - x)^3

Comments

jetzt bin ich draufgekommen :) Danke !

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Schön zu hören.

Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.

Answer 3

man kann zum Beispiel die Quotientenregel nehmen:

[ u/v] ' = [ u ' • v - u • v ' ] / v²

[ 1 / (5-x)² ] ' =  [ 0 • 1 - 1 • 2 • (5 - x) • (-1) ] / (x-1)⁴   = 2/ (5-x)³

Gruß Wolfgang

Answer 4

Es get auch gut mit der Kettenregel:$$ G(x) = \frac { 1 }{ (5-x)^2 } = \left(\frac { 1 }{ 5-x }\right)^2\\\,\\G'(x) = (-1)\cdot\frac { -1 }{ (5-x)^2 }\cdot2\cdot\frac { 1 }{ 5-x } = \frac { 2 }{ (5-x)^3 }$$