Vulkanausbruch. h(t) = v_(0)*t - 5t^2 . Höchste Auswurfstelle?

Question

Ich komm bei der Frage keinen Schritt weit!!

Step by step.

Answer 1

Wir bezeichnen einmal  den Auswurfpunkt mit der Höhe 0 m

Lava wir nach oben ausgeschleudert  mit v = 120 m / s
Die Gravitationskräfte ziehen das Gestein wieder zurück

nach oben : 120 * t
nach unten 1/2 * g * t^2 = 5 * t^2

h ( t ) = 120 * t  - 5 * t^2

Die Höhe ist null beim Auswurf und beim Wiederaufprall.

h ( t ) =  120 * t  - 5 * t^2 = 0
t * ( 120 - 5 * t ) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 der Faktoren null ist.
t = 0 ( Auswurf )
und
120 - 5 * t = 0
t = 24 ( Wiederaufprall )

Nun ist die Steigzeit = Fallzeit., das heißt nach 12 sec ist der höchste
Punkt erreicht.

h ( 12 ) = 120 * 12  - ( 5 * 12^2 )
h ( 12 ) = 720 m

Das Gestein wird 720 m vom Kraterrand nach oben geschleudert.

~plot~ 120 * x  - 5 * x^2 ; [[ 0 | 24 | 0 | 800 ]] ~plot~

Comments

Super! Das hilft mir sehr weiter! Das war mir nicht klar, dass dass t - 5* t^2 der Weg nach unten der Parabel beschreibt.

 Was mir jetzt noch nicht ganz klar ist, ist wie ich durch umformen auf diese Formelstellung komme?f

 t * ( 120 - 5 * t ) = 0 

wie ich das ganze in diese Form umwandle, ist mir nicht klar.

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next step auch unklar:

120 - 5 * t = 0 / -120

-5 *t = -120 / -5

-120 / - 5 = t

kann ich das so machen?

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Aaaaah!

Ich gebe die Formel im TR ein bei y=. Und berechne dann den Maximalpunkt bzw. markiere den Maximalpunkt.

Ich muss dafür halt wissen, dass ich die Funktion auf Null setzen muss.

Yeah.

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120 * t  - 5 * t² = 0  | jeder Summand enthält t, deshalb dies auklammern
t * ( 120 - 5 * t )  = 0  | zur Probe einmal wieder ausmultiplizieren
120 * t  - 5 * t * t  = 120 * t - 5*t^2

next
120 - 5 * t = 0 | -120
- 5 * t = 0 - 120  | : -5
t = -120 / -5
t = 24

oder
120 - 5 * t = 0 | + 5 * t
120 = 5 * t  | : 5
24 = t

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Aha Erlebnis. Vielen

Weiter gehts .. :)

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Schön zu hören.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder hier im Forum einstellen.

Answer 2

angeblich liegt der Vulkan auf einer Hocheben in \(3352m\). Er selbst ist noch einmal \(400m\) hoch. Auswurfgeschwindigkeit des Gesteins ist \( v_0 = 120\frac{m}{s} \).

Wenn man den Gipfel als Nullpunkt betrachtet gilt

\( h(t) = v_0 t - 5 t^2 \)

\( h(t) = 120t - 5 t^2 \)

Wenn man jetzt den Hochpunkt dieser Parabel bestimmt, muss man hierzu noch die \(3752m\) addieren, um zu der Gesamthöhe über NN ( NormalNull) zu kommen.

Aufgrund der leicht abzulesenden Nullstellen ( \( 0 = t \cdot (120 -5t) \) ), kann man erkennen, dass der höchste Punkt durch das Gestein nach \( 12s \) erreicht worden sein sollte. Natürlich wird hier der Luftwiderstand nicht betrachtet etc.

Da keine weiteren Angaben über das Aussehen des Vulkans gemacht werden, denke ich, dass die \( 1km\) Basisbreite zusammen mit der \( 500m\) Gipfelbreite nur zusätzlich angegeben ist, da man hier auch einen aktuellen Ausbruch berechnen soll und keine ggfs. größere Gipfelhöhe eine Rolle spielen sollte.

Gruß

Comments

kannst du mir eine skizze zeichnen bitte?

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Das Ergebnis lautet 720m.

Kannst du mir den Rechenvorgang notieren bitte!

Das wäre klasse!

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in etwa so, oben drauf der Vulkan selbst, darunter die Hochebene.

~draw~ polygon(-0.5|-0.4 0.5|-0.4 0.25|0 -0.25|0);polygon(-10|-0.4 10|-0.4 10|-3.5 -10|-3.5);zoom(5) ~draw~

Gruß

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Danke. Kannst du mir die Rechenwege notieren bitte?

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wo hast Du denn Schwierigkeiten, beim Rechenweg. Mir wäre es lieber, Dir dabei zu helfen, als Dir den einfach aufzuschreiben. Vor allem gibt es mehrere Möglichkeiten zu dem Ergebnis \( t=12s \) zu kommen:

über die Scheitelpunktform, mit der Ableitung zum Hochpunkt oder über die Nullstellen.

Gruß

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Die ganze mathematik ist eine Schwierigkeit an sich für mich :)

Ich löse quadratische gleichungen, funktionen gerne über die Matrix. das ist ja eine quadratische Gleichung oder? Da fängts schon mal an. Immer kommen Unsicherheiten rein. Ja, es ist eine quadratische Funktion, weil ich ja ^2 habe. :)

Was muss ich in der Matrix im TR eingeben damit ich aufs Ergebnis komme? Muss ich das überhaupt in eine Matrix eingeben wo ich doch die Funktion schon gegeben habe?

Ich tu mir so schwer mit Funktionen aufstellen. Was wären die Nullstellen? Was der Hochpunkt? Scheitelpunktform kenn ich, weiß aber nicht, wie ich das in dem Kontext anwenden soll/kann. Verdammt.

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Ok, damit kann ich etwas anfangen.

Die Matrix brauchst Du eigentlich eher, wenn Du aus vorgebenen Informationen eine quadratische Gleichung aufstellen sollst, zumindest kenne ich das nur davon.

Hoch-\Tiefpunkte einer Parabel berechnet man entweder in dem man die 1. Ableitung gleich 0 setzt und damit die Extremstelle bekommt und diese wiederum in die Funktion einsetzt.

oder man ermittelt den Scheitelpunkt dirket. Die Scheitelpunktform ist für eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(d/e)

\( f(x) = a \cdot ( x - d) ^2 + e \)

3. Option: Der Scheitelpunkt liegt bei vorhandenen Nullstellen immer in der Mitte zwischen diesen. Wenn also 6 und 12 Nullstellen sind, liegt der Scheitelpunkt bei x = 9.

Der Weg über die Nullstellen ist hier der schnellste und einen Teil davon habe ich schon angegeben. Was passt den am besten zu dem, was Ihr aktuell im Unterricht macht.

Gruß

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Ich bin derzeit nicht im Unterricht sondern mache die Matheprüfung extern über den 2. Bildungsweg.

Was bedeutet das überhaupt, "die Höhe der höchsten Auswurfstelle" zu ermitteln? Der höchste Punkt wo die Lava ausgespuckt wird oder der höchste Punkt den die herausgeschleuderte Lava in der Luft erreicht?

Weiters: ich kann einen Punkt  bestimmen: (250/3752) 250 ist die hälfte von 500m. Stimmt diese Punktbestimmung und ist mir dieser Punkt überhaupt nützlich in dem Fall? 

Mir ist auch nicht klar was ich mit der Gleichung 

Wenn man den Gipfel als Nullpunkt betrachtet gilt

h(t)=v0t−5t2htv0t5t2

h(t)=120t−5t2ht120t5t2

anfangen kann. Ich versteh die Aufgabe einfach überhaupt nicht.

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