Wie berechne ich diese Logarithmusgleichung? Bsp: x^{logx}=10

Question

Bei dieser Aufgabe habe ich eine kleine Schwierigkeit: Ich habe zwar alles durchgerechnet, am Ende kommt bei mir aber das falsche Ergebnis raus. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man diese Aufgabe am besten löst?

Dafür wäre ich wirklich sehr dankbar!

1)  lg5-lg(2^x-3)=lg2^x+lg8-1

Zuerst habe ich die Klammer aufgelöst, dann den 10^ Trick angewendet, da alle Basen gleich waren, hab ich sie weggelassen und dann so weitergerechnet, bis ich noch einmal den lg anwenden musste. Wie muss ich rechnen?

2 )  x^logx=10

So etwas habe ich nie gerechnet. was muss ich hierbei machen??

Dankeschön!

Answer 1

 x^logx=10

So etwas habe ich nie gerechnet. was muss ich hierbei machen??

Nimm mal rechts und links den Logarithmus. (Soll log der 10er -Logarithmus sein?) 

 log ( x^logx)=log(10)           | Wenn bei log(10) Basis 10, einfach ausrechnen!

log(x) * log(x) = log(10)

(log(x) )^2  = log(10)          |  √

log(x) = ± √ (log(10)

Comments

Ja, log ist hier der 10er Logarithmus. Was meinst Du mit Wenn bei log(10) Basis 10, einfach ausrechnen!

Bei der Lösung steht aber ±1... Was soll ich nun machen?

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 tippfehler, bei der Lösung steht 10^{±1}

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Was meinst Du mit Wenn bei log(10) Basis 10, einfach ausrechnen!

log(10) = 1 

log(x) = ± √1 = ± 1

x = 10^{±1}

x1 = 10^1 = 10

x2 = 10^{-1} = 1/10 

Nun Probe:

 x^logx=10

(10)^ (log(10)) = 10^1 = 10 

und

(1/10)^ (log(1/10)) =(1/ 10) ^{-1} = 10^1 = 10

Die Resultate stimmen.